開方器的應用

1.1開方器的應用

開方器屬于運算單元的儀表：開方器的作用是對某一統一標準信號進行運算，并將運算結果以統一標準信號輸出，供其他儀表使用?，F在開方器主要是用于構成流量檢測或控制系統，即當采用差壓方式測量流體流量時，通過開方器對差壓變送器的輸出信號進行開方運算，從而得到與被測流量成正比關系的信號。其系統構成如圖5-1所示。

當采用差壓方式測量流量時，由截流裝置將流量轉換為差壓信號。當流體密度不變時， 被測流量與差壓信號之間有下列關系

式中，△P表示流體流過節流裝置時產生的差壓信號；q表示流體流量；K1表示節流裝置的轉換系數

差壓變送器的輸出信號與輸入信號之間的關系為

式中，U△P表示差壓變送器的輸出信號；K2表示差壓變送器的轉換系數。

而開方器的輸出信號為

式中，USq表示開方器的輸出信號；K3表示開方器的開方系數。

將式（5-1)與式（5-2)代入式（5-3)可得

由上式可以看出，開方器的輸出信號USq與流量信號q成正比關系。這樣，開方器的輸出就可以直接送給等刻度的指示或記錄儀表，用于顯示或記錄流量的瞬時值。若該信號送至比例積算器，則可對流量進行累計積算。此外，也可根據需要將該信號送至控制器，用于組成流量控制系統等。

1.2單元組合儀表開方器的構成原理

在模擬式儀表中有多種方法可以用來實現開放運算，如利用二極管的開關作用構成折線電路，并通過調整電路元件的參數，使其輸入與輸出之間呈開方運算特性，如圖5-2 (a)所示。另外，也可以利用負反饋原理，將此折線電路先設計為平方特性，并將其放置在反饋通道中，從而實現整機輸入與輸出之間的開方運算特性，如圖5-2 (b)所示。

在單元組合儀表中，還有一種開方器由乘除器演變來的，這種乘除器構成比較復雜，但 其運算精度較高，所以在控制系統中得到較為廣泛的應用。在本節中將介紹這種開方器的構成原理。由于這種開方器是以乘法電路為基礎構成的，因此，先介紹一種實現乘法運算的方法－單向矩形脈沖法。

圖5-3所示為一單向矩形脈沖，其直流分量可表示為

式中，UD表示單向矩形脈沖的直流分量；Umax表示單向矩形脈沖的幅值；tp表示單向矩形脈沖的脈沖寬度；T表示單向矩形脈沖的周期。

tp/T反映了該單向矩形脈沖序列高電平與低電平持續時間的不對稱程度，稱之為占空比，用S來表示 即S=tp/T.由式（5-5)可以看出，如果設法使一個輸入信號與S成正比，即由此信號來控制脈沖的寬度 而使另一個輸入信號與Umax成正比，即由此信號來控制脈沖的幅值，則UD的大小就可反映出這兩個輸入信號之間的乘積關系?，F在假設

式中，U1表示輸入信號1; K1表示輸入信號1的比例系數。

再假設

式中，U2表示輸入信號2,K2表示輸入信號2的比例系數。

將式（5-6)和式（5-7)代入式（5-5)中，可得

由此可見，UD與U1、U2的成積成正比，從而實現了乘法運算。由于是矩形脈沖的直流分量，所以在實際電路中可通過對該矩形脈沖序列信號進行濾波來獲得。根據這一原理， 就可以構造出乘法運算電路來，其構成原理如圖5-4所示。其中，調高電路和濾波電路實現了乘法運算，稱之為乘法電路。

在此基礎上，就可以利用負反饋原理來進一步實現乘除運算，其構成原理如圖5-5所示。

在圖5-5中加入了放大器，這樣就可以利用負反饋技術來提高運算精度和穩定性，同時也便于引入除法運算。另一套乘法電路設置在反饋通道中，就整機特性來講相當于進行除法運算，所以輸入信號U3為除數。

由圖5-5可知

由于電路采用了深度負反饋，所以有

由式（5-9)和式（5-10)可得

而

將式（5-11)代入式（5-12)則可得

設K2=K3,則有

式（5-13)表明，在引入深度負反饋條忤下，圖5-5所示原理電路可以實現三路信號U1、U2及U3的乘除復合運算。

對于式（5-13)，若使U3為一常數，則可實現U1與U2的乘法運算；若使U2為一常數， 則可實現U1與U3的除法運算；若使U3=UD’則有UD2=U1U2，即

式（5-14)稱為乘后開方運算，若此時將U2置為常數，則UD與√U1就成正比關系，即可以實現對U1的開方運算。開方器就是利用這一原理來實現的。

對于實際的開方器，除圖5-5所示的核心電路外，還需要加入一些電路。以DDZ-III型開方器為例，其開方運算式為

式中，Ui為輸入信號；U0為輸出信號；K為開方系數。-

其中的Ui-1就是要把與運算無關的IV零點值減去，所以在電路中要加入輸入電路對此進行處理。還有，為實現整機系數的調整和提高帶負載能力，還需要加入比例放大電路和輸出電路等。另外，在開方器中還需要加入小信號切除電路，以便解決開方器對小信號運算精度較低，可引起較大誤差的問題3這一點可通過下面的分析來說明。

對式（5-15)兩邊求導后可得

dU0/dUi可視為開方器的放大倍數。由上式可知，開方器的放大倍數與Ui有關。當輸入信號Ui很?。唇咏麵V)時，開方器的放大倍數將很大。這時，如果Ui稍有波動（由某些干擾造成的波動），則開方器的輸出U0將發生很大的變化，這將引起較大的運算誤差，從而對測量或控制系統造成不利影響。因此，在輸入信號較小時，通常將輸出信號切除，使之為零點值（也可以在小信號時不進行開方運算）。而當信號足夠大時，再將輸出信號重新接入，以避免上述問題的發生。

由此可見，實際的開方器除了用于實現乘除運算的核心電路之外，還需要一些輔助電路，這樣才能滿足實際需要。